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ijege-13_01-cherubini-et-alii.pdf

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19
Italian Journal of Engineering Geology and Environment, 1 (2013)
© Sapienza Università Editrice
www.ijege.uniroma1.it
DOI: 10.4408/IJEGE.2013-01.O-02
C
laudia
CHERuBiNi
(*)
, C
oNCEtta
GiaSi
(**)
& N
iCola
PaStoRE
(**)
(*)
HydrISE, Institut Polytechnique LaSalle Beauvais, 19 rue Pierre Waguet, 60026 Beauvais Cedex, France – Email: claudia.cherubini@lasalle-beauvais.fr
(**)
Polytechnical University of Bari, Bari (Italy) - Email: nicola.pastore.ing@gmail.com
UN MODELLO FISICO DI LABORATORIO PER ANALIZZARE DINAMICHE DI FLUSSO E
TRASPORTO IN UN CAMPIONE DI ROCCIA FRATTURATA A SCALA DI BANCO
A LABORATORY PHYSICAL MODEL TO ANALYSE FLOW AND TRANSPORT PROCESSES
IN A FRACTURED ROCK SAMPLE AT BENCH SCALE LEVEL
RIASSUNTO
La conoscenza dei fenomeni di flusso e trasporto nelle rocce frat-
turate è molto importante al fine di ottimizzare strategie di bonifica e di
monitoraggio, effettuare analisi di rischio e gestire convenientemente
le risorse idriche di tali acquiferi. Recentemente sia la comprensione
delle modalità di circolazione delle acque sia la caratterizzazione e
modellazione delle interazioni fisico-chimiche all’interno di acquiferi
fratturati stanno acquisendo sempre più importanza, specialmente per
la necessità di pervenire ad una corretta gestione delle risorse idriche
o anche per implementare corrette strategie di monitoraggio, o per ga-
rantire la qualità delle stesse, sia in termini di prevenzione da possibili
inquinamenti che di recupero nel caso di contaminazione in atto. Tal-
volta l’ approccio del mezzo poroso equivalente non è in grado di ripro-
durre le condizioni di flusso e trasporto in tali complesse formazioni.
Questioni critiche emergenti per gli acquiferi fratturati sono: la validità
della “legge cubica locale” che assume una relazione lineare tra portata
e gradiente idraulico (legge di Darcy), nel caso si voglia descrivere con
precisione le condizioni di flusso; l’uso dell’equazione classica di adve-
zione-dispersione ove si voglia descrivere la propagazione del soluto.
La maggior parte degli studi sul trasporto attraverso fratture di-
screte sono tuttora basati su modelli di flusso molto semplici, cosa
che ha limitato l’ interpretazione delle curve di avanzamento (bre-
akthrough curve
) del soluto. I dati sperimentali ottenuti sotto condi-
zioni controllate come quelle di laboratorio permettono di migliorare
la comprensione delle fisiche fondamentali del flusso di falda e del
trasporto di contaminante nelle fratture.
In questo studio sono state effettuate prove idrauliche e di trac-
ciamento su un campione di roccia fratturata di forma parallelepipeda
(0.60×0.40×0.8m) creato artificialmente. Sono stati misurati i volumi
di acqua passanti attraverso differenti percorsi attraverso il campione
fratturato per varie differenze di carico idraulico; inoltre sono state mi-
surate le curve di avanzamento relative ad un tracciante salino immesso
ad impulso per vari percorsi. I suddetti esperimenti sono finalizzati a
comprendere le relazioni esistenti tra le condizioni al contorno applica-
te, la geometria del sistema ed i fenomeni di flusso e trasporto in atto.
I risultati sperimentali hanno mostrato evidenza di non linearità
nel flusso e profili di concentrazione che non possono essere descritti
da modelli di trasporto di soluto tradizionali.
SUMMARY
The knowledge of flow and transport phenomena in fractured
rocks is very important in hydrogeologic engineering in order to opti-
mize clean up and monitoring strategies, to carry out risk assessment
and to manage interventions in aquifers.
Recently, understanding, characterizing and modeling physical
and chemical interactions within fractured aquifers has acquired in-
creasing importance, especially with regard to the question of wa-
ter resources development and groundwater contamination. Some-
times the equivalent porous medium approach fails to reproduce
flow and transport patterns in such complex geological formations.
Critical emerging issues for fractured aquifers are the validity of
the Darcian-type “local cubic law” which assumes a linear relation-
ship between flow rate and pressure gradient to accurately describe
flow patterns and of the classical advection-dispersion equation to
describe the propagation of solute.
Most studies of transport through discrete fractures are still based
on simpler flow models which has limited the interpretation of solute
breakthrough curves.
Experimental data obtained under controlled conditions such as
in a laboratory allow to increase the understanding of the fundamental
physics of fluid flow and solute transport in fractures.
In this study hydraulic and tracer tests on artificially created frac-
tured rock samples of parallelepiped (0.60×0.40×0.8m) shape have
been carried out.
The volumes of water passing through different paths across the
fractured sample for various hydraulic head differences and break-
through curves for saline tracer pulse across different pathways have
been measured.
The above experiments are aimed at understanding the relations
existing between the applied boundary conditions, the geometry of
the system and the occurring flow and transport phenomena.
The experimental results have shown evidence of non linearity in
flow and concentration profiles that cannot be described by conven-
tional solute transport models.
In fact, the classical advection-dispersion equation -used as a
benchmark for comparison in a numerical model- poorly describes
the experimental breakthrough curves of the tracer propagation.
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UN MODELLO FISICO DI LABORATORIO PER ANALIZZARE DINAMICHE DI FLUSSSO E TRASPORTO
IN UN CAMPIONE DI ROCCIA FRATTURATA A SCALA DI BANCO
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C. CHERUBINI, C. GIASI & N. PASTORE
A comparative analysis of the obtained results has allowed to
study the behavior of flow and transport in the investigated medium
on the one hand, and to evaluate possible improvements to the experi-
mental setup on the other.
K
ey
words
: fractured media, laboratory experiments, non-darcian flow, non-
fickian transport
INTRODUCTION
Numerical modeling in subterranean hydrology has become in-
creasingly important in fields like petroleum exploitation, contami-
nant transport, geothermal energy and groundwater supply manage-
ment.
In particular the modeling of transport in fractured media has been
the subject of considerable recent research (o
dliNG
& R
odEN
, 1997;
B
ERkowitz
, 2002; C
HERuBiNi
& P
aStoRE
, 2010; w
u
et alii, 2010): sol-
ute transport models are aimed at predicting aquifer responses to be
used, for instance, in remediation studies, waste disposal and man-
agement and in environmental risk assessment.
The fundamental equations familiar to groundwater hydrologists,
Darcy’s law-based groundwater flow equation and the Advection-
Dispersion Equation (ADE) are of limited usefulness when applied
to inertial flows (high Reynolds numbers) and anomalous transport
patterns which are commonly present in heterogeneous formations
such as fractured aquifers (S
ukoP
et alii, 2008).
In fact in real rock fractures, microscopic inertial phenomena
can cause an extra macroscopic hydraulic loss (k
løv
, 2000) which
deviates flow from the linear relationship among pressure drop and
flow rate.
Microscopic inertial forces are represented by the formation of
local vortices and the development of tortuous streamlines inside
pores with increasing Reynolds numbers (B
aRak
, 1987).
Moreover, heterogeneity intervenes even in solute transport in
that the equation that prescribes a linear relationship between the dis-
persive mass flux and the concentration gradient is not valid.
The aim of present work is to experimentally investigate the be-
havior of a nonlinear (non-Darcian) flow regime and its impacts on
solute propagation in a fractured formation.
A way for understanding and quantifying the migration of con-
taminants in groundwater systems (d
aGaN
& N
EumaN
, 1997) is that
of analyzing tracer transport. Numerous investigations have been car-
ried out in the field, in laboratory, together with numerical simula-
tions (B
ECkER
& S
HaPiRo
, 2000, 2003; H
aGGERty
et alii, 2000; R
EimuS
et alii, 2003, d
iEtRiCH
et alii, 2005).
Tracer breakthrough curves from transport in highly heterogene-
ous media such as fractured media are distinctly different from those
in homogeneous porous media.
Infatti, la classica equazione di advezione-dispersione, usata
come benchmark per confronto in un modello numerico, non descri-
ve in maniera sufficientemente accurata le curve sperimentali relative
alla propagazione del tracciante. Un’ analisi comparativa dei risultati
ha permesso da una parte di studiare il comportamento del flusso e del
trasporto nel mezzo indagato e dall’ altra di valutare possibili miglio-
ramenti al setup sperimentale.
P
arole
chiave
: mezzi fratturati, esperimenti di laboratorio, flusso non darcia-
no, trasporto non-fickiano
INTRODUZIONE
La modellazione numerica in idrologia sotterranea sta acquisendo
un ruolo sempre più rilevante in campi come l’estrazione petrolifera,
il trasporto di contaminante, la geotermia e la gestione sostenibile
delle risorse idriche sotterranee. In particolare la modellazione del
trasporto nei mezzi fratturati è stata di recente oggetto di numerosi
studi (o
dliNG
& R
odEN
, 1997; B
ERkowitz
, 2002; C
HERuBiNi
& P
a
-
StoRE
, 2010; w
u
et alii, 2010): i modelli di trasporto di soluto sono
finalizzati a prevedere la risposta degli acquiferi per la progettazione
di interventi di bonifica, per lo smaltimento e la gestione dei rifiuti e
per l’ elaborazione dell’analisi di rischio sanitario-ambientale.
Le equazioni costitutive del flusso di un fluido nel mezzo poro-
so, ossia la legge di Darcy e la equazione di Advezione-Dispersione
(ADE), sono di utilità limitata se applicate ai regimi di flusso inerziale
(alti valori del numero di Reynolds) e alle condizioni anomale di tra-
sporto che sono presenti solitamente nelle formazioni eterogenee ed
anisotrope quali gli acquiferi fratturati (S
ukoP
et alii, 2008).
Infatti nelle fratture reali in roccia, fenomeni inerziali microscopici
possono causare una aggiuntiva perdita di carico macroscopica (k
løv
,
2000) che devia il flusso dalla condizione di linearità che lega caduta di
pressione e portata. I fenomeni inerziali microscopici sono rappresenta-
ti dalla formazione di vortici locali e dallo sviluppo di percorsi tortuosi
all’ interno dei pori all’ aumentare del numero di Reynolds (B
aRak
,
1987). Inoltre, l’eterogeneità interviene anche nel trasporto di soluto
in quanto l’equazione che descrive una relazione lineare tra il flusso di
massa di soluto e il gradiente di concentrazione non è più valida.
Lo scopo del presente lavoro è di investigare sperimentalmente il
comportamento di un regime di flusso non lineare (non darciano) e i
suoi impatti sulla propagazione del soluto in una formazione frattura-
ta. Una maniera, infatti, per comprendere e quantificare la migrazio-
ne dei contaminanti nei sistemi acquiferi (d
aGaN
& N
EumaN
, 1997)
è quella di analizzare il trasporto di traccianti. Numerosi studi sono
stati condotti in campo ed in laboratorio, e sono state effettuate anche
simulazioni numeriche (B
ECkER
& S
HaPiRo
, 2000, 2003; H
aGGERty
et
alii, 2000; R
EimuS
et alii, 2003, d
iEtRiCH
et alii, 2005).
Le curve di avanzamento relative alla propagazione di traccianti
nei mezzi altamente eterogenei come quelli fratturati sono molto dif-
ferenti da quelle relative ai mezzi porosi omogenei.
Normalmente la forma della curva è fortemente non simmetrica
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A LABORATORY PHYSICAL MODEL TO ANALYSE FLOW AND TRANSPORT PROCESSES
IN A FRACTURED ROCK SAMPLE AT BENCH SCALE LEVEL
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Italian Journal of Engineering Geology and Environment, 1 (2013)
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con un arrivo iniziale precoce e la presenza di una lunga coda e spesso
anche picchi multipli, come evidenziato nei test con traccianti con-
dotti da numerosi autori (B
ECkER
& S
HaPiRo
, 2000; H
aGGERty
et alii,
2000; R
EimuS
et alii, 2003).
C
aRdENaS
et alii (2007) hanno simulato il flusso (con le equazioni
di Navier-Stokes) e il trasporto di soluto in una frattura reale aperta con
profilo di apertura molto irregolare. Il flusso era prettamente darciano
tranne che a velocità media molto alta. Nonostante tutto, nella zona in
cui l’apertura era più ampia, si evidenziava la presenza di un vortice
pronunciato che era responsabile della natura non Fickiana del trasporto.
B
outt
et alii (2006) hanno simulato il trasporto di sostanze colloi-
dali in una singola frattura rugosa dove il flusso era macroscopicamente
laminare. Hanno dimostrato che variazioni pronunciate nel profilo della
frattura possono dare luogo a zone di ricircolo (zone di intrappolamen-
to). Hanno inoltre evidenziato che fratture interconnesse fra loro posso-
no creare percorsi preferenziali di flusso che diventano scorciatoie per il
trasporto causando fenomeni di arrivo rapido nelle curve di breakthrou-
gh (BTC); d’altra parte fratture non interconnesse tra loro possono dare
luogo a zone immobili che trattengono un certo quantitativo di soluto,
rilasciato poi lentamente per diffusione, portando a lunghe code nelle
BTC. Gli stessi autori hanno anche mostrato che meccanismi di flusso
preferenziale (channelling) possono portare a picchi multipli nelle BTC
relative a prove di tracciamento in singole fratture.
Q
iaN
et alii (2011a,b) hanno effettuato esperimenti di laboratorio
con il fine di analizzare il flusso e il trasporto in una singola frattura
sotto condizioni di flusso non darciane. Il trasporto era non-Fickia-
no con arrivo rapido e lunghe code. Un modello Mobile-Immobile
(MIM), il quale assume trasporto advettivo nel dominio di flusso
(“mobile”) e trasferimento di massa diffusivo tra i domini mobile e
immobile, ha fittato sia i picchi che le code delle BTC osservate in
maniera più precisa che il modello ADE classico.
I valori alti di dispersività trovati negli esperimenti hanno mostra-
to come la dispersione in condizioni di flusso non darciane sia molto
più alta che in condizioni darciane. Come è stato evidenziato nella
trattazione di Q
iaN
et alii (2011a) i precedenti studi sul flusso e il tra-
sporto nelle fratture hanno considerato flusso darciano. Invece, come
hanno affermato alcuni studiosi (S
HaRP
& m
aiNi
, 1972; i
wai
, 1976;
l
uNati
et alii, 2003; Q
iaN
et alii, 2005), il flusso nelle fratture può
diventare non darciano anche per numeri di Reynolds relativamente
bassi quando gli effetti inerziali non siano più trascurabili.
In letteratura sono riportate differenti leggi che tengono conto di
relazioni non lineari tra velocità e gradiente di pressione.
Una estensione cubica della legge di Darcy che descrive la caduta
di pressione in funzione della portata per bassi valori di velocità è l’
equazione di “inerzia debole”:
dove p [ML
-1
T
-2
] è la pressione, k [L
2
] è la permeabilità intrinseca, μ
[ML
-1
T
-1
] è la viscosità, ρ [ML
-3
] è la densità, v [LT
-1
] è la velocità e
γ [L] è il fattore di inerzia debole.
Usually the shape of the breakthrough curve is highly non-
symmetrical with a fast rise at early times and very long tail at late
times, and often, they consist of multiple peaks (Tsang & Tsang,
1993) as evidenced by many field-scale tracer tests carried out in
fractured formations (B
ECkER
& S
HaPiRo
, 2000; H
aGGERty
et alii,
2000; R
EimuS
et alii, 2003).
C
aRdENaS
et alii, (2007) simulated Navier-Stokes flow and solute
transport in a real open fracture with a very irregular fracture aperture.
The flow was mostly Darcian except at very high mean velocities.
Nevertheless, a pronounced eddy was present at the largest aper-
ture zone and it was responsible for a non-Fickian nature of transport.
B
outt
et alii, (2006) simulated colloid transport in a rough sin-
gle fracture where flow was macroscopically laminar. They dem-
onstrated that sharp changes in fracture profile may cause zones of
recirculation (trapping zones). Moreover they found that intercon-
nected fracture zones may create preferential flow pathways that
become shortcuts for transport and lead to the early arrival of the
breakthrough curves (BTCs); on the other side disconnected frac-
tures may become immobile zones to retain or capture a certain
amount of solute, leading to the long tail of the BTCs. Finally, they
showed that preferential flow (channeling) might lead to multiple
peaks in the BTCs for solute transport in single fractures.
Q
iaN
et alii, (2011a,b) carried out well-controlled laboratory ex-
periments to investigate flow and transport in a single fracture un-
der non-Darcian flow conditions. Non-Fickian transport was found
to dominate with early arrival and long tails. A mobile-immobile
(MIM) model, which assumes ADE transport in the mobile domain,
and diffusion-driven mass transfer between the mobile and immobile
domains, proved to fit both peak and tails of the observed BTCs better
than the classical ADE model.
The large dispersivity values found in the experiments showed
that dispersion under non-Darcian flow condition was much stronger
than that under Darcian flow.
As stated by Q
iaN
et alii, (2011a) previous investigations of flow
and transport in fractures only considered Darcian flow. However, as
pointed out by several authors (S
HaRP
& m
aiNi
, 1972; i
wai
, 1976; l
u
-
Nati
et alii, 2003; Q
iaN
et alii, 2005), flow in fractures could become
non-Darcian even at relatively small Reynolds numbers when inertial
effects are no longer negligible.
In literature are reported different laws that account for nonlinear
relations between velocity and pressure gradient.
A cubic extension of Darcy’s law that describes pressure loss ver-
sus flow rate for low flow rates is the weak inertia equation:
where p [ML
-1
T
-2
] is the pressure, k [L
2
] is the permeability, μ [ML
-1
T
-1
]
is the viscosity, ρ [ML
-3
] is the density, v [LT
-1
] is the velocity and γ [L]
is called the weak inertia factor.
(1)
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UN MODELLO FISICO DI LABORATORIO PER ANALIZZARE DINAMICHE DI FLUSSSO E TRASPORTO
IN UN CAMPIONE DI ROCCIA FRATTURATA A SCALA DI BANCO
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C. CHERUBINI, C. GIASI & N. PASTORE
In caso di numeri di Reynolds assai elevati (Re >> 1) le cadute
di pressione passano da un regime di inerzia debole ad uno di inerzia
forte, descritto dall’ equazione di Forchheimer (F
oRCHHEimER
1901),
espressa come:
dove β è il coefficiente di resistenza inerziale, o coefficiente non dar-
ciano.
Un’altra equazione usata comunemente per descrivere il flusso non
darciano è l’ equazione di Izbash o legge di potenza (i
zBaSH
, 1931):
dove λ e n sono due coefficienti costanti e 1 ≤ n ≤ 2: Se n = 1 il flusso
è darciano mentre se n = 2 il flusso è turbolento ampiamente svilup-
pato. Le equazioni di Forchheimer e di Izbash sono equivalenti se il
termine lineare nell’ equazione di Forchheimer è zero e n=2.
È possibile utilizzare un’equazione generale di tipo darciano
(C
HiN
et alii, 2009) per descrivere tutti i regimi menzionati e per te-
ner conto delle non linearità nella relazione tra gradiente idraulico e
velocità apparente:
K
eff
[LT
-1
] è la conducibilità idraulica effettiva, mentre h [L] rap-
presenta il carico idraulico totale.
La conducibilità idraulica effettiva può essere scritta come:
dove a [TL
-1
] e b [T
2
L
-2
] sono, rispettivamente, il coefficiente lineare
e non lineare in termini di altezza idraulica e possono essere espressi:
Nello stesso modo la trasmissività effettiva per una frattura può
essere espressa come una relazione tra portata specifica q (L
2
T
-1
) e
gradiente idraulico:
a
f
e b
f
sono legati ad a e b:
dove w rappresenta l’apertura della frattura.
EQUAZIONE DI ADVEZIONE-DISPERSIONE (ADE)
L’equazione costitutiva della propagazione del soluto in un mez-
zo poroso è l’ equazione di conservazione della massa:
dove C [ML
-3
] è la concentrazione del soluto, v è la velocità effettiva,
J è il flusso di massa e r è il fattore di scambio di massa.
L’equazione che tradizionalmente descrive il flusso dispersivo dei
soluti in un mezzo poroso è un’estensione della legge di Fick: (H
aS
-
SaNizadEH
& l
EijNSE
, 1995):
In case of higher Reynolds numbers (Re >> 1) the pressure losses
pass from a weak inertial to a strong inertial regime, described by the
Forchheimer equation (Forchheimer, 1901), given by:
where β is called the inertial resistance (coefficient), or non-Darcy
coefficient.
Another commonly used non-Darcian flow equation is the Izbash
or power-law equation (i
zBaSH
, 1931):
where λ and n are two constant coefficients and 1 ≤ n ≤ 2: If n = 1 the
flow is Darcian, whereas if n = 2 the flow is fully developed turbulent.
The Forchheimer and Izbash equations are equivalent when the linear
term in the Forchheimer equation is equal to zero and n = 2.
A general Darcian-like relationship can be used (C
HiN
et alii,
2009) to describe all the mentioned flow regimes and to account for
nonlinearities in the relationship between hydraulic head gradient and
apparent flow velocity:
K
eff
[LT
-1
] is the effective hydraulic conductivity and h [L] is
the total hydraulic head.
Effective hydraulic conductivity can be written as:
where a [TL
-1
] and b [T
2
L
-2
] are the linear and non linear coefficients
in terms of hydraulic head and can be expressed as:
In same way the effective fracture transmissivity for a discontinuity
can be defined and the relationship between specific discharge q (L
2
T
-1
)
and hydraulic head gradient can be written as:
a
f
and b
f
are related to a and b:
where w represents fracture aperture.
ADVECTIVE-DISPERSIVE EQUATION (ADE)
The equation governing the spreading of solutes in aquifers is the
equation of conservation of mass:
where C [ML
-3
] is the solute concentration, v is the mean flow velocity,
J is the dispersive mass flux and r is the rate of solute mass exchange.
The traditional equation that describes the dispersion flux of sol-
utes in porous media is an extension of the Fick’ s law of diffusion
(H
aSSaNizadEH
, 1996):
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
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dove D [ML
-2
] è il tensore di Dispersione. Secondo questa equazione,
il flusso di massa dispersivo di soluto è proporzionale al gradiente di
concentrazione di soluto.
Combinando le due equazioni precedenti si ottiene l’ Equazione
di Advezione-Dispersione (ADE):
Un’ assunzione alla base dell’ ADE (S
CHlumER
et alii, 2001) è che
la dispersione meccanica, come la diffusione molecolare possa essere
descritta dalla legge di Fick. In altre parole, questa formulazione as-
sume che il centro di massa del plume di contaminante avanzi con la
velocità media (macroscopica) del
fluido, mentre il contaminante disperso intorno al centro di massa
(a causa sia degli effetti meccanici e chimici) costituisca un processo
puramente Fickiano (B
ERkowitz
et alii, 2001). Tali assunzioni sono
in realtà valide sotto condizioni molto restrittive. I dettagli su queste
condizioni, le quali per dirla breve richiedono una conducibilità idrau-
lica fortemente omogenea, sono trattati in B
ERkowitz
& S
CHER
(2000).
La ADE spesso non è in grado di descrivere in maniera accurata
i meccanismi di propagazione del soluto nel sottosuolo (N
EumaN
&
t
aRtakovSky
, 2009).
Normalmente si incontrano due tipi di deviazioni dal comporta-
mento fickiano (H
aSSaNizadEH
, 1996). La prima riguarda la dipen-
denza della dispersività dalla scala di osservazione spaziale e/o tem-
porale, come già analizzato da numerosi ricercatori (e.g. m
atHERoN
&
dE
m
aRSily
, 1980, d
aGaN
, 1989). La seconda invece riguarda la
relazione tra il flusso di massa dispersivo J e il gradiente di concen-
trazione di soluto che diventa non lineare per elevati gradienti di con-
centrazione (H
aSSaNizadEH
& l
EijNSE
, 1995).
Per quanto riguarda la prima deviazione, se i modelli numerici
utilizzano una discretizzazione che non è in grado di riprodurre l’ete-
rogeneità del campo delle velocità, le simulazioni di trasporto a mez-
zo dell’ADE sono affette da errore (l
lERaR
-m
Eza
, 2009).
Infatti, la formulazione classica del trasporto di soluto sottosti-
ma significativamente il comportamento osservato, a lungo termine,
di una breakthrough curve (BTC) in mezzi eterogenei. Il trasporto di
soluto è condizionato dalla presenza di zone ad alta e bassa velocità,
dove il soluto può essere “canalizzato” oppure ristagnare (l
lERaR
-m
E
-
za
, 2009). Per tener conto degli effetti dell’eterogeneità sono stati pro-
posti modelli concettuali alternativi, come: Multi-rate Mass Transfer
(H
aGGERty
& G
oREliCk
, 1995; C
aRRERa
et alii, 1998), Time-Depen-
dent Macrodispersive (d
aGaN
,1991; R
ajaRam
& G
ElHaR
, 1993; d
ENtz
et alii, 2000), Continuous Time Random Walk (B
ERkowitz
& S
CHER
,
1998) e infine Fractional Advection-Dispersion Transport (B
ENSoN
et
alii, 2000, m
EtzlER
& k
laFtER
, 2000; S
CHumER
et alii, 2003).
Per quanto riguarda la seconda tipologia di deviazione, una teoria
recentemente sviluppata (H
aSSaNizadEH
& l
EijiNSE
, 1995) suggerisce
una relazione non lineare tra il gradiente di concentrazione e il flusso
di massa dispersivo, introducendo un nuovo parametro in aggiunta
alla dispersività longitudinale e trasversale.
where D [ML
-2
] is the Dispersion tensor. According to this equation,
the dispersive mass flux of a solute is proportional to the solute con-
centration gradient.
Combining the previous equations the well known Advection-
Dispersion Equation (ADE) is obtained:
An underlying assumption of the ADE (S
CHumER
. et. alii, 2001) is
that mechanical dispersion, like molecular diffusion, can be described
by Fick’s first law.
In other words, this formulation assumes that the center of mass
of the contaminant plume advances with the average (“macroscop-
ic”) fluid velocity, while the contaminant spread about this center of
mass (due to both mechanical and chemical effects) is a purely Fick-
ian process (B
ERkowitz
et alii,, 2001). These assumptions is in real-
ity valid only under highly restrictive conditions. Details of these
conditions, which in simple terms require a very high degree of ho-
mogeneity in the hydraulic conductivity, can be found in B
ERkowitz
& S
CHER
(2000).
The classical ADE often fails to predict observed behavior of sol-
ute in the subsurface (N
EumaN
& t
aRtakovSky
, 2009).
Commonly, two kinds of deviations from the Fickian behavior are
encountered (H
aSSaNizadEH
, 1996). The first regards the dependence
of dispersivity values on the spatial and/or temporal scale of observa-
tion, investigated by many researchers (m
atHERoN
aNd
dE
m
aRSily
,
1980, d
aGaN
, 1989).
The second kind of deviation regards the linear relationship be-
tween the dispersive mass flux J and the solute concentration gradient
that becomes non linear for large concentration gradients (H
aSSaNiza
-
dEH
aNd
l
EijNSE
, 1995).
Regarding the former deviation, as soon as the numerical models
use a discretization that cannot reproduce this heterogeneity of the ve-
locity field, transport predictions by ADE fail (l
lERaR
-m
Eza
, 2009)
In fact, the classical formulation of solute transport significantly
underestimates the late-time behavior of breakthrough curves at ob-
servation locations in heterogeneous media. Solute transport is af-
fected by the presence of high and low water velocity zones, where
solute can be channelized or stagnant (l
lERaR
-m
Eza
, 2009).
Alternative conceptualizations have been proposed to account
for the effects of this heterogeneity, such as: Multi-rate Mass Trans-
fer (H
aGGERty
& G
oREliCk
, 1995; C
aRRERa
et alii, 1998), Time-De-
pendent Macrodispersive [d
aGaN
(1991); R
ajaRam
& G
ElHaR
(1993);
d
ENtz
et alii, (2000)], Continuous Time Random Walk (B
ERkowitz
&
S
CHER
, 1998) and Fractional Advection-Dispersion Transport [B
ENSoN
et alii, (2000), m
EtzlER
& k
laFtER
(2000); S
CHumER
et alii, (2003)].
As far as the latter deviation, a recently developed theory (H
aS
-
SaNizadEH
& l
EijiNSE
, 1995) suggests a nonlinear relation between
the concentration gradient and dispersive mass flux, introducing a
new parameter in addition to the longitudinal and transversal dis-
persivities.
(11)
background image
UN MODELLO FISICO DI LABORATORIO PER ANALIZZARE DINAMICHE DI FLUSSSO E TRASPORTO
IN UN CAMPIONE DI ROCCIA FRATTURATA A SCALA DI BANCO
24
C. CHERUBINI, C. GIASI & N. PASTORE
In questo studio sono state condotte una serie di prove di tracciamen-
to in laboratorio per investigare il trasporto di soluto in un campione di
roccia fratturata in cui è stata evidenziata sperimentalmente la presenza
di condizioni di flusso non darciano (C
HERuBiNi
et alii, 2012). Lo scopo
di tale lavoro è di mostrare come le curve di avanzamento (BTC) relati-
ve al trasporto di soluto misurate in condizioni non darciane presentano
delle caratteristiche difficili da modellare utilizzando l’ equazione di Ad-
vezione - Dispersione (ADE) convenzionale basata sulla legge di Fick.
Infatti tale modello non riproduce adeguatamente le code con-
sistenti e i profili di concentrazione a volte bimodali che sono stati
registrati nelle BTC.
CONFIGURAZIONE DEL MODELlO SPERIMENTALE
Gli esperimenti sono stati effettuati su un blocco di roccia carbo-
natica di forma parallelepipeda delle dimensioni di (0.6×0.4×0.08 =
0.0192 m
3
) estratto dalla formazione del “Calcare di Altamura” rinve-
nibile nella parte centrale della regione Puglia. In Tab 1 sono riportate
alcune caratteristiche fisiche ed idrauliche del blocco. Mediante colpi
di mazzetta da 5 kg è stato creato artificialmente un sistema di fratture.
Successivamente, per ciascuna discontinuità, sono state digita-
lizzate mediante una fotocamera ad alta risoluzione le tracce sulle
facce del blocco. Le immagini sono state poi rettificate e calibrate
rispetto a misure manuali effettuate con il calibro. Infine da queste
immagini è stato possibile individuare il profilo medio e la distri-
buzione delle aperture meccaniche. In Fig. 1 è mostrata la distribu-
zione delle aperture meccaniche ottenuta sulla base di 16388 misu-
razioni. Il campione è stato sigillato mediante una resina epossidica
trasparente (Fig 2b) e in corrispondenza delle estremità di ciascuna
discontinuità è stato effettuato un foro circolare del diametro di
1 cm mediante l’utilizzo di un trapano a percussione. All’interno
dei fori sono stati alloggiati dei raccordi idraulici 3/8’’F- 1/4’ ’M’’
saldati con il blocco di roccia mediante resina epossidica a rapido
indurimento (Fig 2c-2d). Il blocco così sigillato è stato collegato
ad un circuito idraulico (Fig. 2). L’acqua all’interno del blocco può
In this study a series of controlled laboratory tracer test experi-
ments have been carried out to investigate solute transport in a frac-
tured rock sample where non-Darcian flow conditions have been evi-
denced experimentally (C
HERuBiNi
et alii, 2012).
The purpose of this study is to show how breakthrough curves
(BTC) of the solute transport measured under the non-Darcian flow
condition have some features that are difficult to explain using the
Advection-Dispersion Equation (ADE) based on Fick’ s law.
In fact this model fails to reproduce adequately the consistent
tails and the sometime bimodal concentration profiles that have been
registered in the BTCs.
EXPERIMENTAL SETUP
The experiments have been carried out on a block of carbonatic
rock of parallelepiped shape (0.60×0.40×0.8 m = 0.0192 m
3
) recov-
ered from the ‘Calcare di Altamura’ formation which is located in
central part of Apulia region (Southeastern Italy). In Tab. 1 are re-
ported the bulk hydraulic parameters of limestone block. The fracture
network has been made artificially through 5 kg mallet blows.
Subsequently for each discontinuity fracture traces on the block sur-
faces have been digitalized by means of a high resolution digital camera.
The images have been then rectified and calibrated with manual
measurements carried out by means of a gauge.
Through these images it has been possible to obtain the average
profile and the distribution of mechanical apertures.
In Fig. 1 it is showed the distribution of mechanical apertures
obtained on the basis of 16388 sample data.
The surface of block sample has been sealed with transparent
epoxy resin (Fig. 2b) and a hole of 1 cm diameter has been opened for
each discontinuity in correspondence of the boundary of the block by
means of a percussion drill.
Inside the holes hydraulic joints 3/8’’F- 1/4’ ’M’’ have been
placed sealed with the block by means of rapid-hardening epoxy resin
(Fig 2c-2d).
Tab. 1 - Proprietà del blocco di calcare
- Properties of limestone block
Fig. 1 - Distribuzione delle aperture mec-
caniche delle discontinuità ricavata
sulla base di 13688 misurazioni
- Mechanical aperture distribution
obtained from 13688 sample data
background image
A LABORATORY PHYSICAL MODEL TO ANALYSE FLOW AND TRANSPORT PROCESSES
IN A FRACTURED ROCK SAMPLE AT BENCH SCALE LEVEL
25
Italian Journal of Engineering Geology and Environment, 1 (2013)
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muoversi, secondo diversi percorsi, in virtù della differenza di ca-
rico tra il serbatoio di monte, a cui è collegata la porta di entrata, e
quello di valle, a cui è collegata la porta di uscita. I serbatoi di mon-
te e di valle presentano le stesse dimensioni e sono di forma cilindri-
ca con una sezione circolare di circa 0.1963 m
2
. Il carico all’interno
dei due serbatoi non è mantenuto costante comunque la variazione
di quest’ultimo risulta trascurabile relativamente alle modalità di
esecuzione degli esperimenti.
La portata istantanea che attraversa il blocco sigillato è misurata
attraverso un velocimetro ad ultrasuoni posto in corrispondenza della
porta di entrata. In corrispondenza della stessa è posizionato un siste-
ma per l’immissione di tracciante (cloruro di sodio, NaCl) mentre, in
corrispondenza della porta di uscita, è posizionata una cella di flusso
predisposta per alloggiamento di una sonda multiparametrica del tipo
IDRONAUT OCEAN SEVEN 304 CTD LOGGER con frequenza di
campionamento di 8 Hz per la misura istantanea di pressione (dbar)
del fluido, temperatura (°C) e conducibilità elettrica (μS/cm) rispetti-
vamente con la risoluzione di 0.0015%, 0.0006 °C, 0.1 μS/cm.
Prove idrauliche
Lo studio della dinamica del flusso d’acqua che attraversa il
blocco è stato effettuato monitorando il movimento dell’acqua tra il
serbatoio di monte e la cella di flusso avente una sezione circolare
di circa 1.28×10
-4
m
2
priva della sonda multiparametrica. Al tempo
t
0
le valvole ‘a’ e ‘b’ sono chiuse e l’altezza idraulica in condizioni
idrostatiche misurabile in corrispondenza della cella di flusso è h
0
.
The sealed block sample is connected with a hydraulic circuit (Fig.
2). Water inside the block can move through different pathways accord-
ing to the hydraulic head difference between the upstream tank connect-
ed to the inlet port and the downstream tank connected to the outlet port.
The upstream and downstream tank have the same dimensions
and are of cylindrical shape with a circular cross section of 0.1963 m
2
.
The hydraulic head inside the two tanks is not maintained constant
but its variation is negligible relative to the modality of execution of
the experiments.
The instantaneous flow rate that flows across the block is measured
by a ultrasonic flow velocimeter placed in correspondence of the inlet
port. In correspondence of the inlet port a system for the intake of tracer
(sodium chloride, NaCl) is placed while in correspondence of the outlet
port a multiparametric probe is arranged for the placement of a multi-
parametric probe IDRONAUT OCEAN SEVEN 304 CTD LOGGER
with frequency of sampling 8 Hz for the instantaneous measurement
of pressure (dbar), temperature (°C) and electric conductivity (μS/cm)
respectively with resolution 0.0015%, 0.0006 °C and 0.1 μS/cm.
Hydraulic tests
The analysis of the flow dynamics through the block regards the
observation of water flow from the upstream tank to the flow cell
which has a circular cross section of 1.28×10
-4
m
2
and has no multi-
parametric probe.
Initially at time t
0
, the valves ‘a’ and ‘b’ are closed and the hydro-
static head in flow cell is equal to h
0
. The experiment begins with the
Fig. 2 - a) discontinuità artificiali create mediante colpi di mazzetta da 5 kg; b) colata con resina epossidica; c) esempio di foro in
corrispondenza delle estremità delle discontinuità;. d) inserimento delle porte per la connessione al circuito idraulico
- a) artificial discontinuities produced by means of 5 kg mallet blows; b) epoxy resin casting; c) example of a hole in cor-
respondence of the edges of the discontinuities; d) insertion of ports for the connection to hydraulic circuit
background image
UN MODELLO FISICO DI LABORATORIO PER ANALIZZARE DINAMICHE DI FLUSSSO E TRASPORTO
IN UN CAMPIONE DI ROCCIA FRATTURATA A SCALA DI BANCO
26
C. CHERUBINI, C. GIASI & N. PASTORE
L’esperimento inizia con l’apertura della valvola ‘a’ che viene richiu-
sa quando l’altezza idraulica nella cella di flusso raggiunge l’altezza
h
1
. Infine l’altezza idraulica della cella di flusso è riportata ad h
0
attra-
verso l’apertura della valvola ‘b’. L’esperimento può essere ripetuto
per differenti valori dell’altezza idraulica del serbatoio di monte e, per
differenti configurazioni delle porte di entrata ed uscita.
Per differenti valori di h
c
è stato misurato il tempo Δt
=
(t
1
-t
0
) ne-
cessario per riempire la cella di flusso da h
0
ad h
1
.
Dal momento che la capacità del serbatoio di monte è di gran lun-
ga maggiore rispetto alla capacità della cella di flusso è ragionevole
ritenere che durante gli esperimenti l’altezza del serbatoio di monte
rimane costante. Sotto questa ipotesi il flusso all’interno del sistema è
governato dalla seguente espressione:
dove A
1
[L
2
] e h [L] sono, rispettivamente, l’area della sezione e l’al-
tezza idraulica della cella di flusso; h
c
[L] è l’altezza idraulica del
serbatoio di monte; Δh è la perdita di carico all’ interno del circuito
che si ricava dalla legge di Chezy.
Combinando insieme quest’ ultima (C
HERuBiNi
& P
aStoRE
, 2012)
e l’ espressione polinomiale Δh
=
A
·
Q
+
B
·
Q
2
(dove A e B sono, ri-
spettivamente, i coefficienti di perdite di carico lineare e non lineare
relativi al blocco sigillato), la conduttanza idraulica Γ [L
2
T
-1
] relativa
all’intero sistema può essere espressa come:
dove R
c
rappresenta il coefficiente di perdite di carico relativo al circuito.
opening of the valve ‘a’ which is reclosed when the hydraulic head in
the flow cell is equal to h
1
. Finally the hydraulic head in the flow cell
is reported to h
0
through the opening of the valve ‘b’.
The experiment is repeated changing the hydraulic head of the
upstream tank and for each configuration of inlet - outlet ports.
For different values of h
c
the time Δt
=
(t
1
-t
0
) required to fill the
flow cell from h
0
to h
1
has been registered.
As the capacity of the upstream tank is much higher than that of
the flow cell it is reasonable to assume that during the experiments the
level of the upstream tank remains constant. Under this hypothesis
the flow inside the system is governed by the equation:
where A
1
[L2] and h [L] are respectively the section area and the hy-
draulic head of the flow cell; h
c
[L] is the hydraulic head of upstream
tank; Δh is the hydraulic loss inside the circuit that can be expressed
by means of Chezy law.
Combining the latter (C
HERuBiNi
& P
aStoRE
, 2012) with the
polynomial expression Δh
=
A
·
Q
+
B
·
Q
2
(where A and B are the
linear and nonlinear hydraulic loss coefficients of the sealed block),
the hydraulic conductance term Γ [L
2
T
-1
of the whole system can be
expressed as:
where R
c
represents the loss coefficient of the hydraulic circuit.
Fig. 3 - Diagramma schematico del setup sperimentale
- Schematic diagram of the experimental setup
(12)
(13)
background image
A LABORATORY PHYSICAL MODEL TO ANALYSE FLOW AND TRANSPORT PROCESSES
IN A FRACTURED ROCK SAMPLE AT BENCH SCALE LEVEL
27
Italian Journal of Engineering Geology and Environment, 1 (2013)
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Integrando l’equazione differenziale tra t = t
0
e t = t
1
e tra h = h
0
e
h = h
1
si ottiene la seguente equazione:
Mediante il fittaggio della relazione sperimentale tra Δt = t
1
- t
0
e h
c
è possibile ottenere la stima dei coefficienti A e B di ciascuna
configurazione di porte.
Prove di tracciamento
Lo studio della dinamica del trasporto di soluto che interessa il
blocco è stata effettuata mediante un test di tracciamento utilizzando
cloruro di sodio.
È stata imposta una differenza di carico iniziale tra i serbatoio di
monte e valle pari a 0.30 m. Al tempo t = 0 la valvola ‘b’ è chiusa e
l’altezza idrostatica all’interno del blocco è uguale a quella del ser-
batoio di monte. Al tempo t = 10 s viene aperta la valvola ‘b’ mentre
al tempo t = 60 s vengono aperte contemporaneamente le valvole ‘c
e ‘d’. In questo modo viene immessa nel blocco una massa di soluto
pari a 2×10
-4
kg. In corrispondenza della cella di flusso, nella quale è al-
loggiata la sonda multiparametrica, è possibile misurare la curva di resti-
tuzione del tracciante e l’altezza idraulica. Allo stesso tempo la portata
d’ingresso nel sistema è misurata mediante il velocimetro ad ultrasuoni.
RISULTATI E DISCUSSIONE
Sono stati condotti differenti esperimenti per lo studio della di-
namica di flusso e trasporto usando come ingresso la porta 1 e come
uscita le porte 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7, in modo tale da poter analizzare
differenti percorsi.
Per quanto riguarda gli esperimenti sulla dinamica di flusso l’al-
tezza di controllo del serbatoio di monte è stata fatta variare entro il
range 0.17 - 1.37 m e, all’interno di detto range, è stata osservata una
portata entro l’intervallo 3.08×10
-7
- 2.99×10
-5
m
3
/s. Tutti gli esperi-
menti effettuati mostrano un comportamento non lineare del flusso
che può essere ben descritto da una relazione del tipo di Forchheimer
(2). In Fig. 4 è mostrata la metodologia di stima dei coefficienti A e B.
Integrating the differential equation between t = t
0
and t = t
1
and h
= h
0
and h = h
1
the following expression is obtained:
By fitting the experimental relation between Δt = t
1
- t
0
and h
c
it is
possible to obtain an estimation of the coefficients A and B for each
configuration of ports.
Tracer tests
The study of solute transport dynamics through the block has
been carried out by means of a tracer test using sodium chloride.
The initial hydraulic head difference imposed between the up-
stream and downstream tank is equal to 0.30 m. At t = 0 the valve
b’ is closed and the hydrostatic head inside the block is equal to
the downstream tank. At t = 10 s the valve ‘b’ is opened while at
time t = 60 s the valves ‘c’ e ‘d’ are opened at the same time. In this
way a mass of solute equal to 2×10
-4
kg is put into the block.
In correspondence of the flow cell in which the multiparametric
probe is located it is possible to measure the breakthrough curve of
the tracer and the hydraulic head; in the meanwhile the flow rate en-
tering the system is measured by means of ultrasonic velocimeter.
RISULTS AND DISCUSSION
Different experiments have been carried out for the study of flow
and transport dynamics using the port 1 as inlet and the ports 2 - 3 -
4 - 5 - 6 - 7 as outlet, in such a way as to analyze different pathways.
As far as the hydraulic tests the control head of the upstream tank
has been varied in the range 0.17 - 1.37 m and among this range an
average flow rate of 3.08×10
-7
- 2.99×10
-5
m
3
/s has been observed.
All the carried out experiments show a nonlinear flow behav-
ior that can be accurately described by Forchheimer law. In Fig. 4 a
method for the estimation of coefficients A and B is shown.
As far as tracer tests an average flow rate in the range 7.64×10
-7
- 1.003×10-5 m
3
/s has been observed, while the solute residence time
(14)
Fig. 4 - Procedura di fittaggio per il percor-
so 1-2. La linea marcata rappresen-
ta le relazioni senza l’interferenza
del circuito idraulico
- Fitting procedure for 1 - 2 path.
Marked lines represent the rela-
tionships without the hydraulic
circuit interference
background image
UN MODELLO FISICO DI LABORATORIO PER ANALIZZARE DINAMICHE DI FLUSSSO E TRASPORTO
IN UN CAMPIONE DI ROCCIA FRATTURATA A SCALA DI BANCO
28
C. CHERUBINI, C. GIASI & N. PASTORE
Per quanto riguarda gli esperimenti sulla dinamica di trasporto è
stata osservata una portata variabile tra 7.64×10
-7
- 1.003×10
-5
m
3
/s
mentre il tempo di residenza del soluto all’interno del blocco, ricavato
come rapporto tra il momento del 1° ordine e quello di ordine 0 delle
curve di restituzione, è stato osservato compreso tra 18.8 - 471.57 s.
Se la geometria del sistema fosse semplice si potrebbero rappre-
sentare le dinamiche di flusso e trasporto mediante modelli analitici.
Nel caso in esame è stato necessario implementare un modello nume-
rico tridimensionale ad elementi finiti che riproducesse adeguatamente
la geometria del network di fratture. Nello specifico è stata ricostruita
la geometria del network di fratture e delle porte mediante modella-
zione nurbs usando il software GMSH. Successivamente la geometria
ricreata è stata importata mediante un file di interscambio di tipo STL
nel software COMSOL Multiphysics per le successive simulazioni nu-
meriche sia del flusso che del trasporto (C
HERuBiNi
et alii, 2012).
Per quanto riguarda il flusso (Fig. 5a), per ciascun percorso inda-
gato sono state condotte differenti simulazioni in regime stazionario
variando il differenziale di altezza idraulica tra la porta di ingresso e
la porta di uscita. Per ciascuna configurazione e per ciascuna simula-
zione numerica è stata confrontata la portata sperimentale (Q
obs
), rica-
vata utilizzando l’espressione polinomiale, con quella simulata (Q
sim
)
ricavata effettuando l’integrale di linea sulla porta di uscita della por-
tata specifica simulata. L’ obiettivo era quello di trovare i parametri
di Forchheimer equivalenti associabili a ciascun percorso che mini-
mizzassero la differenza tra Q
obs
e Q
sim
. In Tab. 2 sono riportati, per i
percorsi investigati, i coefficienti A e B, la permeabilità k e il termine
inside the block, obtained as the ratio of the 1st order to the 0th order
temporal moment of the BTC curves, varies in the range 18.8  471.57
s.
If the geometry of the system was simple it could be possible to
represent flow and transport dynamics by means of analytical models.
In the case study it has been necessary to implement a three dimen-
sional finite element numerical model that reproduces adequately the
geometry of the network of fractures.
Specifically, the geometry of the network of fractures has
been reconstructed by means of nurbs modeling using GMSH
software. Successively the geometry has been imported by means
of an interchange STL file in COMSOL Multiphysics software
for numerical simulations of flow and transport (Cherubini et alii,
2012).
As far as flow (Fig. 5a), for each investigated pathway different
steady state simulations have been carried out varying the hydraulic
head difference between inlet and outlet ports.
For each configuration of ports and for each numerical simulation
the experimental flow rate (Q
obs
) obtained by means of the polynomial
expression and the simulated one (Q
sim
), obtained by means of the line
integral on the outlet port of the simulated specific flow rate, have
been compared.
The aim is to find the equivalent Forchheimer parameters associ-
able to each pathway that minimize the difference between Q
obs
and
Q
sim
.
In Tab. 2 are reported for the investigated pathways the coeffi-
Fig. 5- a) Distribuzione dell’altezza idraulica per il percorso attivo 1-5 per una differenza di carico tra la porta di entrata e di uscita di 0.7 m. b) distribuzione
della concentrazione normalizzata rispetto alla massa iniettata per il percorso 1-5 al tempo t=15 s.
- a )Hydraulic head distribution for active path 1-5 for a difference of 0.7 m of hydraulic head between inlet and aoutlet port b) normalized concen-
tration distribution for active path 1-5 at time t=15 s
background image
A LABORATORY PHYSICAL MODEL TO ANALYSE FLOW AND TRANSPORT PROCESSES
IN A FRACTURED ROCK SAMPLE AT BENCH SCALE LEVEL
29
Italian Journal of Engineering Geology and Environment, 1 (2013)
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cients A and B, the permeability k and the inertial term β as well as
the equivalent aperture w
eq
obtained from k assuming valid the cubic
law (m
oRENo
et alii, 1985).
On the basis of the obtained results from the steady state flow
model a transport model has been implemented based on a tran-
sient ADE-R approach (Fig 5b). In particular in correspondence
of the inlet and the outlet ports the measured values of flow rate
and hydraulic head have been imposed; the tracer intake has been
simulated by means of the imposition of a concentration function
assigned on the inlet port calibrated on the basis of the characteris-
tics of the intake system.
In Fig. 6 is shown for each pathway the comparison between the
observed and simulated breakthrough curves. The dispersion coeffi-
cient D [L
2
T
-1
] and the retardation coefficient R, to be considered as a
corrective coefficient to apply to the flow field calculated on the basis
of the hydraulic tests, have been calibrated on the basis of the tracer
first arrival and the first peak.
All the measured BTCs exhibit the same trend, which is a non-
Gaussian distribution with a long tail.
The ADE model has done a poor job in explaining the solute
transport as it fails to fit the peak concentration and the tail.
inerziale β nonché l’apertura equivalente w
eq
ottenuta a partire da k
supposta valida la legge cubica (m
oRENo
et alii, 1985).
Sulla base dei risultati ottenuti dal modello di flusso in regime
stazionario è stato implementato un modello di trasporto basato su
un modello advettivo dispersivo con ritardo (ADE-R) in regime tran-
sitorio (Fig 5b). In particolar modo, in corrispondenza della porta di
entrata e di uscita, sono state imposte, rispettivamente, la portata e
l’altezza idraulica sperimentali registrate durante la prova di traccia-
mento, mentre l’immissione del tracciante è stata simulata mediante
l’imposizione di una funzione di concentrazione, imposta sulla porta
di entrata, tarata sulla base delle caratteristiche del sistema di immis-
sione. In Fig. 6 è mostrato, per ciascun percorso, il confronto tra le
curve di restituzione osservate e quelle simulate.
Il coefficiente di dispersione D [L
2
T
-1
] e il coefficiente di ritardo
R, da intendersi quest’ultimo come un coefficiente correttivo da ap-
plicare al campo di velocità stimato sulla base delle prove idrauliche,
sono stati calibrati sulla base del primo arrivo e del primo picco.
Tutte le BTC misurate mostrano una distribuzione non Gaussiana
con una lunga coda. L’approccio ADE non è stato in grado di descri-
vere compiutamente la dinamica del trasporto in quanto non ha fittato
bene il picco e la coda di ciascuna curva di avanzamento.
Tab. 2 - Parametri idrauli-
ci stimati per cia-
scun percorso
- Estimated
hy-
draulic parame-
ters for each path
Fig. 6 - Curve di avanzamento
(BTC) per tutti i percorsi. Le
linee grigie rappresentano le
BTC sperimentali e quelle
nere le simulate
- Breakthrough curves (BTC)
for all paths. Grey lines rep-
resent the experimental BTC
and black lines the simulat-
ed ones
background image
UN MODELLO FISICO DI LABORATORIO PER ANALIZZARE DINAMICHE DI FLUSSSO E TRASPORTO
IN UN CAMPIONE DI ROCCIA FRATTURATA A SCALA DI BANCO
30
C. CHERUBINI, C. GIASI & N. PASTORE
This failure is most clearly evidenced by the finding of “scale-
dependent dispersion”: contrary to the fundamental assumptions
underlying use of the ADE, dispersivity is not constant, and the very
nature of the dispersive transport seems to change as a function of
time or distance traveled by the contaminant (G
ElHaR
et alii, 1992).
This scale-dependent behavior is what we shall refer to as “non-
Fickian” transport.
Evidence of non-Fickian behavior lies in the often observed long
late time tails in measured breakthrough curves which have been
attributed to: (1) the diffusive exchange of solutes between the
flowing zone in the main flow channel and immobile fluid zones near
the walls (R
avEN
et alii., 1988), (2) solute diffusion into rock matrix
(N
EREtNiEkS
, 1983; l
aPCEviC
et alii, 1999), (3) channeling or tortu-
ous flow due to aperture variations (N
EREtNiEkS
, 1983; m
oRENo
et
alii,1985; t
SaNG
aNd
t
SaNG
, 1987), and (4) sorption of solutes on the
fracture walls (N
EREtNiEkS
et alii, 1982).
CONCLUSIONS
In this study hydraulic and tracer tests on artificially created frac-
tured rock samples have shown evidence of non linearity in flow and
concentration profiles that cannot be described by conventional solute
transport models.
All BTCs from the experiments exhibit a non-Gaussian distribu-
tion with a long tail and demonstrates the non-Fickian nature of trans-
port. The ADE approach implemented on a flow model calibrated on
the hydraulic tests has done a poor job in explaining the solute trans-
port as it fails to fit the peak concentration and the tail.
The carried out study has allowed moreover to evaluate pos-
sible improvements to the experimental setup about the system for
solute intake, the techniques for characterizing and preparing the
rock sample.
Laboratory experiments give the advantage of improving the un-
derstanding of physical mechanisms under relatively well-controlled
conditions, since the dependence of a physical process on different
parameters can be tested and modelled.
Nevertheless, laboratory tests are characterized by relatively
small temporal and spatial scales that pose the question on the rep-
resentativity and transferability of laboratory data to the real system
(up-scaling).
Therefore further developments of this study would be investigat-
ing the migration processes at a spatial scale larger than the lab one
up to the field tests.
Moreover, in order to be able to generalize the obtained results
in terms of solute transport, different tracer tests will be carried out
for each path varying the flow rate in order to evaluate the possible
interactions between the form of the tracer breakthrough curve and
the flow regime.
Ciò è attribuibile alla dispersione che dipende dalla scala di stu-
dio: contrariamente alle assunzioni alla base dell’ utilizzo dell’ ADE,
la dispersività non è costante e la vera natura del trasporto dispersivo
varia in funzione del tempo e della distanza percorsa dal contaminan-
te (G
ElHaR
et alii, 1992). Questo comportamento dipendente dalla
scala è responsabile della natura non-Fickiana del trasporto.
Evidenza di comportamento non-Fickiano è riscontrabile nella pre-
senza di lunghe code nelle curve di avanzamento che sono state attribu-
ite a: 1) processi di scambio diffusivo tra le zone a flusso più rapido al
centro della frattura e le zone di ristagno vicino alle pareti (R
avEN
et alii,
1988), 2) diffusione del soluto nella matrice rocciosa (N
EREtNiEkS
, 1983;
l
aPCEviC
et alii, 1999), (3) fenomeni di canalizzazione o flusso tortuo-
so dovuto alle variazioni di apertura delle fratture (N
EREtNiEkS
, 1983;
m
oRENo
et alii, 1985; t
SaNG
& t
SaNG
, 1987), e (4) fenomeni di adsor-
bimento di soluto sulle pareti delle fratture (N
EREtNiEkS
et alii, 1982).
CONCLUSIONI
In questo studio le prove idrauliche e i test di tracciamento con-
dotti su un campione di roccia fratturato artificialmente hanno mo-
strato evidenza di fenomeni di flusso non lineare e profili di concen-
trazione che non possono essere descritti dai tradizionali modelli di
trasporto di soluto.
Tutte le BTC misurate mostrano una distribuzione non Gaussiana
con una lunga coda e dimostrano la natura non-Fickiana del trasporto.
L’approccio ADE implementato su un modello di flusso tarato sulle
prove idrauliche effettuate non è stato in grado di descrivere la dina-
mica del trasporto in quanto non ha fittato bene il picco e la coda di
ciascuna curva di avanzamento.
Lo studio condotto ha permesso inoltre di valutare possibili mi-
glioramenti all’ apparato sperimentale circa il dispositivo di immis-
sione del tracciante, le tecniche di caratterizzazione e le modalità di
confezionamento del blocco di roccia.
Gli esperimenti di laboratorio hanno il vantaggio di migliorare
la comprensione dei processi fisici di flusso e trasporto sotto condi-
zioni relativamente controllate, poiché è possibile testare, e succes-
sivamente modellare, la dipendenza del processo fisico da differenti
parametri
Di contro i test di laboratorio sono caratterizzati da una scala spa-
zio- temporale limitata il che pone la questione della rappresentatività
e della trasferibilità dei dati ottenuti in laboratorio a sistemi reali (up-
scaling
).
Pertanto sviluppi futuri di questo studio potranno riguardare
l’analisi dei fenomeni di migrazione a scala spaziale maggiore di
quella di laboratorio fino all’ esecuzione di prove di campo.
Inoltre, per poter generalizzare i risultati ottenuti in termini di tra-
sporto di soluto, saranno condotte per ciascun percorso diverse prove
di tracciamento al variare della portata di deflusso al fine di valutare
le possibili interazioni tra la forma della curva di restituzione del trac-
ciante e il regime di moto.
background image
A LABORATORY PHYSICAL MODEL TO ANALYSE FLOW AND TRANSPORT PROCESSES
IN A FRACTURED ROCK SAMPLE AT BENCH SCALE LEVEL
31
Italian Journal of Engineering Geology and Environment, 1 (2013)
© Sapienza Università Editrice
www.ijege.uniroma1.it
OPERE CITATE
/
REFERENCES
B
aRak
a.z. (1987) - Comments on high velocity flow in porous media by Hassanizadeh and Gray. Transport in Porous Media, 2: 533-535.
B
ECkER
m.w. & S
HaPiRo
a.m. (2003) - Interpreting tracer breakthrough tailing from different forced-gradient tracer experiment configurations in fractured bedrock.
Water Resour. Res, 39 (1).
B
ECkER
w. & S
HaPiRo
a.m. (2000) - Tracer transport in fractured crystalline rock: evidence of non-diffusive breakthrough tailing. Water Resour. Res , 36: 1677-1686.
B
ENSoN
d.a., w
HEatCRaFt
S.w. & m
EERSCHaER
m.m. (2000) - The fractional - order governing equation of Lévy motion. Water Resour. Res., 36 (6): 1413-1424.
B
ERkowitz
B. (2002) - Characterizing flow and transport in fractured geological media: A review. Advances in Water Resources, 25 (8-12): 861-884.
B
ERkowitz
B. & S
CHER
H. (2002) - Theory of anomalous chemical transport in random fracture networks. Phys. Rev. Lett., 179: 4038-4041.
B
ERkowitz
B. & S
CHER
H. (1998) - Ther role of probabilistic approaches ti transport theory in heterogeneous media. Transport in Porous Media , 42 (1-2): 241-263.
B
ERkowitz
B., k
oSakowSki
G., m
aRGoliN
G. & S
CHER
H. (2001) - Application of continuous time random walk theory to tracer test measurements in fractured and
heterogeneous porous media. Ground Water, 39(4): 593-604.
B
outt
d.F., G
RaSSElli
G., F
REdRiCH
j.t., C
ook
B.k. & w
illiamS
j.R. (2006) - Trapping zones: The effect of fracture roughness on the directional anisotropy of fluid
flow and colloid transport in a single fracture. Geophysical Research Letters, 33: L21402, 10.1029/2006GL02725.
C
aRdENaS
m.B., S
lottkE
d.t., k
EtCHam
R.a. & S
HaRP
j.m. (2007) - Navier-Stokes flow and transport simulations using real fractures shows heavy tailing due to
eddies. Geophysical Research Letters, 34: L14404, doi: 10.1029/2007GL030545.
C
aRRERa
j.X., S
aNCHEz
-v
ila
i., B
ENEt
a., m
EdiNa
G.G. & G
uimERa
j. (1998) - On matrix diffusion: formulation, solution methods and qualitative effects. Hydrogeology
Journal, 6: 178-190.
C
HERuBiNi
C. & P
aStoRE
N. (2010) - Modeling contaminant propagation in fractured and karstic aquifer. Fresenius Environmental Bulletin, ISSN 1018-4619PSP
19 n. 9.
C
HERuBiNi
C., G
iaSi
C. i. & P
aStoRE
N. (2012) - Bench scale laboratory tests to analyze non-linear flow in fractured media Hydrol. Earth Syst. Sci. Discuss., 9: 5575-
5609, www.hydrol-earth-syst-sci-discuss.net/9/5575/2012/ doi:10.5194/hessd-9-5575-2012
C
HiN
d.a., R
ENé
m.P., & d
i
F
RENNa
v.j. (2009) - Nonlinear flow in karst formations. Ground Water, 47: 669-674.
d
aGaN
G. (1991) - Dispersion of a passive solute in non-ergodic transport by steady velocity fields in heterogeneous formation. J. Fluid Mech., 233: 197-210.
d
aGaN
G. (1989) - Flow and transport in porous media. Berlin: Springer-Verlag.
d
aGaN
G. & N
EumaN
P. (1997) - Subsurface flow and transport: A stochastic approach. New York: Cambridge University Press.
d
ENtz
m., k
iNzElBaCH
H., a
ttRiNGER
S., & k
iNzElBaCH
. (2000) - Temporal behavior of a solute cloud in a heterogeneous porous medium 1. Point like injection. Water
Resour. Res., 39 (12): 3591-3604.
d
iEtRiCH
P. (n.d.).
d
iEtRiCH
P., H
ElmiG
R., S
autER
m., H
otzl
H., k
oNGEtER
j. & t
EutSCH
j. (2005) - Flow and transport in fractured porous media.
F
oRCHHEimER
P. (1901) - Wasserbewegung durch Boden Zeit. Deut. Ing., 45: 1781-1788.
G
ElHaR
l.w., w
Elty
C. & R
EHFEldt
k.R. (1992) - A critical review of data on field scale dispersion in aquifers. Water Resour. Res., 28 (7): 1955-1974.
H
aGGERty
R. & G
oREliCkS
S.m. (1995) - Multiple rate mass transfer for modeling diffusion and surface reactions in media with pore scale heterogeneity. Water
Resour. Res., 31 (10): 2383-2400.
H
aGGERty
R., m
C
k
ENNaS
a. & m
EiGS
l.C. (2000) - On the late time behavior of tracer test breakthrough curves. Water Resour. Res., 36: 3467-3479.
H
aSSaNizadEH
S.m. (1996) - On the transient Non-Fickian Dispersion Theory. Transport in porous media, 23: 107-124.
H
aSSaNizadEH
S.m. & l
EijNSEa
A. (1995) - A non linear theory of high concentration gradient dispersion in porous media. Adv. Water Resour., 18: 203-215.
i
wai
k. (1976) - Fundamental studies of fluid flow through a single fracture. Berkeley: PhD thesis, University of California.
i
zBaSH
S. (1931) - O filtracii V Kropnozernstom Materiale. Leningrad USSR, [in Russian].
k
lov
. (2000) - High-velocity flow in fractures. Dissertation for the partial fulfillment of the requirements for the degree of doktor ingenieur Norvegian University of
Science Technology Department of Petroleum Engineering and Applied Geophysics Trondheim.
l
aPCEviC
P.a., N
ovakowSki
k.S. & S
udiCky
E.a. (1999) - The interpretation of a tracer experiment conducted in a single fracture under conditions of natural
groundwater flow. Water Resour. Res., 35 (8): 2301-2312.
l
lERaR
m. (2009) - Upscaling non-reactive solute transport. PhD Thesis Universidad Politecnica de Valencia.
l
uNati
i., k
iNzElBaCH
w. & S
oRENSEN
i. (2003) - Effects of pore volume transmissivity correlation on transport phenomena. J. Contam. Hydrol, 57 (1-4): 195-217.
m
atHERoN
G. & d
E
m
aRSily
G. (1980) - Is transport in porous media always diffusive? A counterexample. Water Resour. Res., 16 (5): 901-917.
m
EtzlER
R., & k
laFtER
j. (2000) - The random walk’s guide to anomalous diffusion: A fractional dynamics approach. Physical reports, 339: 1-77.
m
oRENo
l., N
EREtNiEkS
i. & E
RikSEN
t. (1985) - Analysis of some laboratory tracer runs in natural fractures. Water Resources Research, 21 (7): 951-958.
N
EREtNiEkS
i. (1983) - A note on fracture flow dispersion on mechanism in the ground. Water Resour. Res., 19 (2): 364-370.
N
EREtNiEkS
i., E
RikSEN
t. & t
aHtiNEN
P. (1982) - Tracer movement in a single fissure in granitic rock: some experimental results and their interpretation. Water Resur.
Research, 18 (4): 849-858.
background image
UN MODELLO FISICO DI LABORATORIO PER ANALIZZARE DINAMICHE DI FLUSSSO E TRASPORTO
IN UN CAMPIONE DI ROCCIA FRATTURATA A SCALA DI BANCO
32
C. CHERUBINI, C. GIASI & N. PASTORE
N
EumaN
S. . & t
aRtakovSky
d.m. (2009) - Perspective on theories of anomalous transport in heterogeneous media. Adv. Water Resources, 32 (5): 670-680.
o
dliNG
N.E., & R
odEN
j.E. (1997) - Contaminant transport in fractured rocks with significant matrix permeability, using natural fracture geometries. Journal of
Contaminant Hydrology, 27: 263-283.
Q
iaN
j.z., z
HaN
H.B., z
Hao
w.d. & S
uN
F.G. (2005) - Experimental study of turbulent unconfined groundwater flow in a single fracture. J. Hydrol., 311 (1-4): 134-42.
Q
iaN
j., C
HEN
C., z
HaN
H. & l
uo
S. (2011a) - Solute transport in a filled single fracture under non Darcian flow. International Journal of Rock Mechanics & Mining
Sciences, 48: 132-140.
Q
iaN
j., z
HaN
H., C
HEN
C. & y
E
H. (2011b) - Experimental study of solute transport under non Darcian flow in a single fracture. Journal of Hydrology, 246-254.
R
ajaRam
H. & G
ElHaR
l.w. (1993) - Plume scale-dependent dispersion in heterogeneous aquifers 2. Eulerian analysis and three-dimensional aquifers. Water
Resour. Res., 29 (9): 3261-3276.
R
avEN
k.G., N
ovakowSki
k.S. & l
aPCEviC
P.a. (1988) - Interpretation of field tracer tests of a single fracture using a transient storage model. Water Resour. Res.,
24 (12): 2019-2032.
Received September 2012 - Accepted January 2013
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